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Doc. Ref. 8207
Título: Cálculos sencillos de proporciones y porcentajes
Autor: Hexa
Última actualización: 15/01/2007


Cálculos sencillos de proporciones y porcentajes.

Muchas operaciones aritméticas teóricamente sencillas presentan dificultades para personas que no están acostumbradas a realizarlas. En este documento se describe algunas de ellas y la forma de realizarlas rápidamente.

Aplicación de proporciones y porcentajes.

Para calcular un porcentaje basta con multiplicar por el porcentaje dividido por 100. Por ejemplo, el 35% de 1.450 se calcularía como:

35 / 100 * 1.450 = 507,5

Es muy práctico, cuando se opera con porcentajes, pensar en estos ya divididos por 100 y aplicar estos valores multiplicando, es decir, cuando hablamos de un 35% el valor a utilizar en la multiplicación es 0,35

0,35 * 1.450 = 507,5

Para aumentar o disminuir un valor en un cierto porcentaje basta con sumar o restarle el valor resultante. Por ejemplo, para incrementar o disminuir 1.350 un 35% basta con sumar o restarle el resultado anterior de 507,5. Pero una forma más práctica para aplicar porcentajes es multiplicar directamente por la unidad más o menos el porcentaje ya dividido por 100, es decir:

1.450 más el 35% es 1.450 * 1.35 = 1.957,5
1.450 menos el 35% es 1.450 * 0.65 = 942,5 (observar que 1,65 es 1 - 0,35)

Estas operaciones son las típicas realizadas en descuentos y también en cálculos de IVA. Así por ejemplo, el importe de IVA a un tipo del 16% y el importe total con el IVA correspondiente a una base de 200EUR sería:

Para calcular el IVA de la base: 200EUR * 0.16 = 32EUR y el total sería 1,16 * 200EUR = 232EUR

Un poco más complejo es plantearse preguntas como a qué precio tengo que vender un producto para que si aplico un cierto descuento obtenga el precio neto que quiero. O qué base tiene una factura a partir del importe total con IVA. Para estos cálculos es necesario despejar de las fórmulas anteriores el valor que necesitamos, el resultado en forma de ejemplos prácticos es el siguiente:

¿Qué base supone un total de 1.508EUR con un IVA de 16%? 1.508 / 1,16 = 1.300
¿Qué base supone un importe de IVA de 208EUR con un IVA de 16%? 208 / 0,16 = 1.300
¿A qué precio bruto tengo que vender un producto si al aplicar un descuento del 20% me quede en 85EUR? 85 / 0,8 = 106,25EUR (0,8 es 1 - 0,2 donde 0,2 corresponde al descuento 20/100
¿Qué margen tiene mi producto si lo compro por 34EUR y lo vendo por 55EUR? (55-34) / 55 = 21 / 55 = 0,3818 que supone un 38,18%
¿En cuanto tengo que aumentar el precio de venta de un producto que compro por 25 para tener un margen del 30%? 25 / 0,7 = 35,71 (0,7 es 1 - 0,3 dónde 0,3 corresponde al 30%)
¿Qué margen me queda si aumento el coste de un producto de 10EUR en un 20%? El precio de venta será 10 * 1,20 = 12 que tiene un margen de (12-10) / 12 = 0,1667 que supone un 16,67% Curiosamente mucha gente no es consciente de que aumentar un cierto porcentaje un importe supone, en el resultado, un margen bastante menor que ese porcentaje.

Reglas de tres para resolver proporciones.

Las reglas de tres permiten resolver problemas en las que queremos aplicar la misma proporción a un valor que la que existe entre otros dos. Es decir, por ejemplo, si de los 400EUR de peajes del mes pasado, 139 corresponden al departamento de ventas, ¿Que importe de los 500EUR de gasolina pertenece al departamento de ventas aplicando la misma proporción?

De hecho, todos los casos anteriores son problemas de proporciones que inconscientemente hemos resuelto aplicando este sistema. Basta aplicar el siguiente esquema:

400 -> 139
500 -> x
x=139 * (500/400) = 173,75

Este resultado se obtiene planteando las proporciones y despejando la incógnita de la ecuación que resulta, pero es más fácil de aplicar simplemente recordando que el resultado se obtiene multiplicando el otro valor de la derecha por el cociente al revés de los otros dos de la izquierda. Si nos equivocásemos en el orden del cociente, nos daríamos cuenta en seguida ya que el resultado, en vez de salir mayor (como debe ser) saldría menor.

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